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By Fokkinga M.M.

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S. ): ). Assoziativität. 1. Ausnahmslose Durchführbarkeit. 4. Kommutativität. 2. Eindeutigkeit. 5. Monotonie. Dabei ist zu 5. zu bemerken, daß a < b jetzt, kurz gesagt, bedeutet, daß bei der geometrischen Darstellung a links von b liegt, so daß also z. B. - 2 < - 1 , - 3 < + 2 ist. Bei der Multiplikation der positiven und negativen Zahlen ist der Hauptpunkt die sogenannte Vorzeichenregel, daß a · (- c) = (- c) · a = - (a · c), und (- c) (- c') = + (c · c') ist; besonders die letzte Regel: "Minus mal minus gibt plus" bildet häufig einen gefährlichen Stein des Anstoßes.

Die Einzelheiten dieser Konstruktion können Sie nur durch Betrachtung des Apparates selbst genau verstehen. Ich brauche hier um so weniger näher darauf einzugehen, als gerade die Zehnerübertragung bei den einzelnen Systemen auf die verschiedenste Weise durchgebildet ist, doch empfehle ich Ihnen sehr die genaue Betrachtung unserer Maschine als eines Beispieles einer äußerst sinnreichen Konstruktion. Unsere Sammlung enthält die wichtigsten Konstruktionsteile der Brunsviga - die bei der fertigen Maschine so gut wie unsichtbar sind - noch einmal in einzelnen Exemplaren, so daß Sie aus deren Betrachtung ein vollständiges Bild der Einrichtung gewinnen können.

Denken wir uns die Abszissenachse, wie soeben erörtert, überall dicht mit der Menge der ratio, nalen Punkte besetzt; dann gibt es noch weitere Punkte, Abb. 7. wie das zuerst Pythagoras in etwa folgender Weise gezeigt haben soll: Hat man ein rechtwinkliges Dreieck mit zwei Katheten der Länge 1, so ist die Hypotenuse gleich f2, und das ist a gewiß keine rationale Zahl; denn setzt man f2 = b, wo a und b teilerfremde ganze Zahlen sein mögen, so kommt man leicht mit bekannten Gesetzen der Teilbarkeit ganzer Zahlen in Widerspruch.

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